亡くなった父には預貯金もあるが、借金の方が多く残っているのですが。

無制限に相続すると財産（積極財産）と債務（消極財産）も相続されます（単純承認）。財産の状況によっては相続人に不利益になる場合もあります。この場合、相続放棄か限定承認（積極財産の範囲内で消極財産を受け継ぐ）も認められています。いずれにしても、3ヵ月以内の意思表示が必要です。